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利用FPGA實現模式可變的衛星數據存儲器糾錯系統
摘要：比較討論了航天器數據存儲器中漢明碼和TMR兩種典型糾錯系統的原理、實現以及數據可靠性的估計，在此基礎上提出了一種集成這兩種系統模式并可在實際應用中根據需要切換模式的糾錯系統設計方案，探討了該系統的特點和優勢，介紹了利用FPGA實現該系統的過程和經驗。空間飛器在太空環境中面臨的主要問題之一就是輻射。太空中的各種高能粒子（包括高能質子、中子、α粒子、得離子等）具有很高的動能，通過時可能會影響半導體電路的邏輯狀態，甚至對半導體材料造成永久損害。單個高能粒子對電子器件功能產生的影響稱之為單粒子效應。其中，導致存儲內容在'0'、'1'之間發生變化的單粒子翻轉（SEU）問題特別受以關注。
微小衛星的研發思路是周期短、成本低、技術新，因此大量采用市場上容易取得的商業級電子器件。這些器件具有高密度、低功耗、低成本、擴展性強等特點，但通常沒有經過嚴格的抗輻射測試，也沒有采用完善的抗輻射工藝。解決微小衛星的抗輻射問題需要采取綜合措施，包括整體防護、設計冗余等，而對具體數據存儲器則通常采用編碼、備份等方法利用信息冗余應對SEU現象。與物理存儲器件相配合，實現上述檢錯/糾錯功能的電路就是微小衛星星載計算機系統的數據差錯檢測和糾正模塊（Error Detection And Correction,EDAC）。
1 漢明碼與TMR方案比較
在微小衛星的EDAC模塊設計中，經常采用編碼（主要是漢明碼）或三倍冗余判決（Triple Modular Redundancy,TMR）的方案。下面分別說明這兩種方案并加以比較。
1.1 線性分組碼
編碼是在數據通信和數據存儲領域廣泛使用的檢錯/糾錯方法。
線性分組碼是使用很廣泛的差錯控制編碼[1]，其信息位和監督位的關聯由一組線性代數方程組表示。（n,k）線性分組碼的編碼就是建立由m(m=n-k)個生成冗余位的方程構成的方程組，并由此線性方程組轉化為k×n的生成矩陣G。編碼時將信息位向量（k維）乘以生成矩陣G，即得到碼字向量[Cn-1…C0]，見式（1）。
[Cn-1,Cn-2,∧,Cn-k,Cm-1,∧,C0]=[Cn-1,Cn-2,∧,Cn-k] ×Gk×n （1）
將式（1）表示的方程組作移位變換，可以得到由式（2）表示的形式，H稱為監督矩陣。解碼時通過監督矩陣H與讀出的碼字向量C的乘積結果一校驗子S來判斷是否出錯。當讀出的碼字微量C乘上H后得到一個零向量，表示沒有出錯；否則表示碼字在存儲之后發生了變化，即有錯誤發生。
S=Hm×n×[Cn-1, ∧,C0]T (2)
當碼字中某位（單一位）發生錯誤時，會得到唯一的非零校驗子S向量，該向量只與碼字出錯位置的圖樣有關，而與碼字C無關。
漢明碼是能糾正單個錯誤的線性分級。其對應的G矩陣即為漢明碼生成矩陣。這種編碼下，分組編碼總長是2m-1位，信息位長度是2m-m-1位，即（2m-1,2m-m-1）漢明碼。（2m-1，2m-m-1）漢明碼是編碼效率最高的糾單錯線性分組碼。但考慮到一般計算機存儲系統以字節為單位，而2m-m-1通常不是8的倍數，所以對漢明碼加以擴展后，可以得到（12，8）、（22，16）等分組編碼方案。這些方案具有一些新的特點，例如一種（22，16）方案可以做到糾單錯、檢雙錯，稱作漢明SEC-DED碼[2]。還可以通過優選，得到最佳監督矩陣H，使得運算電路最為簡單、快速。
1.2 TMR
TMR的原理是將同一份信息保存在三份物理存儲空間中。讀取的時候比較三份內容，如果不完全相同，就取兩個一致的值為直值。在CPU通過總線向內存寫入數據（WR有效）時，每一比特數據通過三態門同時寫到三個對應的比特存儲單元中。當總線向內存請求數據（RD有效）時，三份同時存儲的內容到達比較器，比較器邏輯按照前述規則輸出數據內容及是否發生2/3判決的標記。根據總線要求，多路開關可以將數據內容或者每3比特比較器的2/3判決標記輸出到總線上，后者可供分析研究可靠性時使用。
1.3 兩種方案的比較
從存儲空間的絕對大小角度考慮，編碼方案比冗余判決方案要節省大量的存儲空間。如果采用（22，16）漢明碼，每1MB有效內存需要實際物理內存1.375MB。而采用TMR方案則需要3MB實現物理內容。
從系統的糾錯可靠性角度考慮，首先假定內存的單粒子翻轉事件（SEU）所發生的物理地址[3]和時間都是均勻分布的。設每一比特內存單元在單位時間內發生單粒子翻轉的概率為σ。則每m比特內存結構中v比特發生SEU的概率為：
采用（22，16）漢明碼方案后，可以糾正每22比特內存行單元中的單比特錯誤。對于一行22比特編碼記錄，不發生SEU以及只有一比特發生SEU的概率和，即為該行內存單元的可靠性。因此，每22比特的行漢明碼內存單元可靠性為：
每22比特行單元的有效容量是16位，即2個字節。故對于有效大小為N字節的漢明碼內存系統，由N/2個行單元構成。其可靠性為：
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