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小升初數(shù)學(xué)必考常考題型匯總
行程問題是小升初考試和小學(xué)四大杯賽四大題型之一(計(jì)算、數(shù)論、幾何、行程)。具體題型變化多樣，形成10多種題型，都有各自相對獨(dú)特的解題方法。
小升初數(shù)學(xué)必考常考題型 篇1
一、一般相遇追及問題
包括一人或者二人時(shí)(同時(shí)、異時(shí))、地(同地、異地)、向(同向、相向)的時(shí)間和距離等條件混合出現(xiàn)的行程問題。在杯賽中大量出現(xiàn)，約占80%左右。建議熟練應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)解法，即s=v×t結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)線段畫圖(基本功)解答。由于只用到相遇追及的基本公式即可解決，在解題的時(shí)候，一旦出現(xiàn)比較多的情況變化時(shí)，結(jié)合自己畫出的圖分段去分析情況。
二、復(fù)雜相遇追及問題
(1)多人相遇追及問題。比一般相遇追及問題多了一個(gè)運(yùn)動(dòng)對象，即一般我們能碰到的是三人相遇追及問題。解題思路完全一樣，只是相對復(fù)雜點(diǎn)，關(guān)鍵是標(biāo)準(zhǔn)畫圖的能力能否清楚表明三者的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。
(2)多次相遇追及問題。即兩個(gè)人在一段路程中同時(shí)同地或者同時(shí)異地反復(fù)相遇和追及，俗稱“反復(fù)折騰型問題”。分為標(biāo)準(zhǔn)型(如已知兩地距離和兩者速度，求n次相遇或者追及點(diǎn)距特定地點(diǎn)的距離或者在規(guī)定時(shí)間內(nèi)的相遇或追及次數(shù))和純周期問題(少見，如已知兩者速度，求一個(gè)周期后，即兩者都回到初始點(diǎn)時(shí)相遇、追及的次數(shù))。
標(biāo)準(zhǔn)型解法固定，不能從路程入手，將會(huì)很繁，最好一開始就用求單位相遇、追及時(shí)間的方法，再求距離和次數(shù)就容易得多。如果用折線示意圖只能大概有個(gè)感性認(rèn)識，無法具體得出答案，除非是非考試時(shí)間仔細(xì)畫標(biāo)準(zhǔn)尺寸圖。
一般用到的時(shí)間公式是(只列舉甲、乙從兩端同時(shí)出發(fā)的情況，從同一端出發(fā)的情況少見，所以不贅述)：
單程相遇時(shí)間：t單程相遇=s/(v甲+v乙)
單程追及時(shí)間：t單程追及=s/(v甲-v乙)
第n次相遇時(shí)間：tn= t單程相遇×(2n-1)
第m次追及時(shí)間：tm= t單程追及×(2m-1)
限定時(shí)間內(nèi)的相遇次數(shù)：N相遇次數(shù)=[ (tn+ t單程相遇)/2 t單程相遇]
限定時(shí)間內(nèi)的追及次數(shù)：M追及次數(shù)=[ (tm+ t單程追及)/2 t單程追及]
注：[]是取整符號
之后再選取甲或者乙來研究有關(guān)路程的關(guān)系，其中涉及到周期問題需要注意，不要把運(yùn)動(dòng)方向搞錯(cuò)了。
簡單例題：甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)，在相距300千米的A、B兩地之間不斷往返行駛，已知甲車的速度是每小時(shí)30千米，乙車的速度是每小時(shí)20千 米。
問：(1)第二次迎面相遇后又經(jīng)過多長時(shí)間甲、乙追及相遇?(2)相遇時(shí)距離中點(diǎn)多少千米?(3)50小時(shí)內(nèi)，甲乙兩車共迎面相遇多少次?
三、火車問題
特點(diǎn)無非是涉及到車長，相對容易。小題型分為：
1、火車過橋(隧道)：一個(gè)有長度、有速度，一個(gè)有長度、但沒速度，
解法：火車車長+橋(隧道)長度(總路程) =火車速度×通過的時(shí)間;
2、火車+樹(電線桿)：一個(gè)有長度、有速度，一個(gè)沒長度、沒速度，
解法：火車車長(總路程)=火車速度×通過時(shí)間;
3、火車+人：一個(gè)有長度、有速度，一個(gè)沒長度、但有速度，
(1)、火車+迎面行走的人：相當(dāng)于相遇問題，
解法：火車車長(總路程) =(火車速度+人的速度)×迎面錯(cuò)過的時(shí)間;
(2)火車+同向行走的人：相當(dāng)于追及問題，
解法：火車車長(總路程) =(火車速度-人的速度) ×追及的時(shí)間;
(3)火車+坐在火車上的人：火車與人的相遇和追及問題
解法：火車車長(總路程) =(火車速度±人的速度) ×迎面錯(cuò)過的時(shí)間(追及的時(shí)間);
4、火車+火車：一個(gè)有長度、有速度，一個(gè)也有長度、有速度，
(1)錯(cuò)車問題：相當(dāng)于相遇問題，
解法：快車車長+慢車車長(總路程) =(快車速度+慢車速度) ×錯(cuò)車時(shí)間;
(2)超車問題：相當(dāng)于追及問題，
解法：快車車長+慢車車長(總路程) =(快車速度-慢車速度) ×錯(cuò)車時(shí)間;
對于火車過橋、火車和人相遇、火車追及人以及火車和火車之間的相遇、追及等等這幾種類型的題目，在分析題目的時(shí)候一定得結(jié)合著圖來進(jìn)行。
四、流水行船問題
理解了相對速度，流水行船問題也就不難了。理解記住1個(gè)公式：
順?biāo)?靜水船速+水流速度，就可以順勢理解和推導(dǎo)出其他公式：
逆水船速=靜水船速-水流速度，
靜水船速=(順?biāo)?逆水船速)÷2，
水流速度=(順?biāo)?逆水船 速)÷2。
技巧性結(jié)論如下：
(1)相遇追及。水流速度對于相遇追及的時(shí)間沒有影響，即對無論是同向還是相向的兩船的速度差不構(gòu)成“威脅”，大膽使用為善。
2)流水落物。漂流物速度=水流速度，t1= t2(t1：從落物到發(fā)現(xiàn)的時(shí)間段，t2：從發(fā)現(xiàn)到拾到的時(shí)間段)與船速、水速、順行逆行無關(guān)。此結(jié)論所帶來的時(shí)間等式常常非常容易的解決流水落物問題，其本身也非常容易記憶。
例題：一條河上有甲、乙兩個(gè)碼頭，甲碼頭在乙碼頭的`上游50千米處。一艘客船和一艘貨船分別從甲、乙兩碼頭同時(shí)出發(fā)向上游行駛，兩船的靜水速度相同。 客船出發(fā)時(shí)有一物品從船上落入水中，10分鐘后此物品距客船5千米。客船在行駛20千米后掉頭追趕此物品，追上時(shí)恰好和貨船相遇。求水流速度。
五、間隔發(fā)車問題
空間理解稍顯困難，證明過程對快速解題沒有幫助。一旦掌握了3個(gè)基本公式，一般問題都可以迎刃而解。
(1)在班車?yán)铩＜戳▎栴}。不用基本公式解決，快速的解法是直接畫時(shí)間-距離圖，再畫上密密麻麻的交叉線，按要求數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可完成。
例題：A、B是公共汽車的兩個(gè)車站，從A站到B站是上坡路。每天上午8點(diǎn)到11點(diǎn)從A、B兩站每隔30分同時(shí)相向發(fā)出一輛公共汽車。已知從A站到B站 單程需要105分鐘，從B站到A站單程需要80分鐘。問8：30、9：00從A站發(fā)車的司機(jī)分別能看到幾輛從B站開來的汽車?
(2)在班車外。聯(lián)立3個(gè)基本公式好使。
汽車間距=(汽車速度+行人速度)×相遇事件時(shí)間間隔
汽車間距=(汽車速度-行人速度)×追及事件時(shí)間間隔
汽車間距=汽車速度×汽車發(fā)車時(shí)間間隔
1、2合并理解，即
汽車間距=相對速度×?xí)r間間隔
分為2個(gè)小題型：
1、一般間隔發(fā)車問題。用3個(gè)公式迅速作答;
2、求到達(dá)目的地后相遇和追及的公共汽車的輛數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)方法是：畫圖-盡可能多的列3個(gè)好使公式-結(jié)合s全程=v×t-結(jié)合植樹問題數(shù)數(shù)。
例題：小峰在騎自行車去小寶家聚會(huì)的路上注意到，每隔9分鐘就有一輛公交車從后方超越小峰。小峰騎車到半路車壞了，于是只好坐出租車去小寶家。這時(shí)小 峰又發(fā)現(xiàn)出租車也是每隔9分鐘超越一輛公交車，已知出租車的速度是小峰騎車速度的5倍，如果這3種車輛在行駛過程中都保持勻速，那么公交車站每隔多少分鐘 發(fā)一輛車?
六、平均速度問題
相對容易的題型。大公式要牢牢記住：總路程=平均速度×總時(shí)間。用s=v×t寫出相應(yīng)的比要比直接寫比例式好理解并且規(guī)范，形成行程問題的統(tǒng)一解決方案。
七、環(huán)形跑道問題
是一類有挑戰(zhàn)性和難度的題型，分為“同一路徑”、“不同路徑”、“真實(shí)相遇”、“能否看到”等小題 型。其中涉及到周期問題、幾何位置問題(審題不仔細(xì)容易漏掉多種位置可能)、不等式問題(針對“能否看到”問題，即問甲能否在線段的拐角處看到乙)。
八、鐘表問題
是環(huán)形問題的特定引申。基本關(guān)系式：v分針= 12v時(shí)針
(1)總結(jié)記憶：時(shí)針每分鐘走1/12格，0.5°;分針每分鐘走1格，6°。時(shí)針和分針“半”天共重合11次，成直線共11次，成直角共22次(都在什么位置需要自己拿表畫圖總結(jié))。
(2)基本解題思路：路程差思路。即
格或角(分針)=格或角(時(shí)針)+格或角(差)
格：x=x/12+(開始時(shí)落后時(shí)針的格+終止時(shí)超過時(shí)針的格)
角：6x=x/2+(開始時(shí)落后時(shí)針的角度+終止時(shí)超過時(shí)針的角度)
可以解決大部分時(shí)針問題的題型，包括重合、成直角、成直線、成任意角度、在哪兩個(gè)格中間，和哪一個(gè)時(shí)刻形成多少角度。
例題：在9點(diǎn)23分時(shí)，時(shí)針和分針的夾角是多少度?從這一時(shí)刻開始，經(jīng)過多少分鐘，時(shí)針和分針第一次垂直?
(3)壞鐘問題。所用到的解決方法已經(jīng)不是行程問題了，變成比例問題了，有相應(yīng)的比例公式。
九、自動(dòng)扶梯問題
仍然用基本關(guān)系式s扶梯級數(shù)=(v人±v扶梯)×t上或下解決。這里的路程單位全部是“級”，唯一要注意的是t上或下要表示成實(shí)際走的級數(shù)/人的速度。
例題：商場的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛，兩個(gè)孩子在行駛的扶梯上上下走動(dòng)，女孩由下向上走，男孩由上向下走，結(jié)果女孩走了40級到達(dá)樓上，男孩走了80級到達(dá)樓下。如果男孩單位時(shí)間內(nèi)走的扶梯級數(shù)是女孩的2倍，則當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯梯級有多少級?
十、十字路口問題
即在不同方向上的行程問題。沒有特殊的解題技巧，只要老老實(shí)實(shí)把圖畫對，再通過幾何分析就可以解決。在正方形或長方形道路上的行程問題。
十一、校車問題
就是這樣一類題：隊(duì)伍多，校車少，校車來回接送，隊(duì)伍不斷步行和坐車，最終同時(shí)到達(dá)目的地(即到達(dá)目的地的最短時(shí)間，不要求證明)分4種小題型：根據(jù)校車速度(來回不同)、班級速度(不同班不同速)、班數(shù)是否變化分類。
(1)車速不變-班速不變-班數(shù)2個(gè)(最常見)
(2)車速不變-班速不變-班數(shù)多個(gè)
(3)車速不變-班速變-班數(shù)2個(gè)
(4)車速變-班速不變-班數(shù)2個(gè)
標(biāo)準(zhǔn)解法：畫圖-列3個(gè)式子：
1、總時(shí)間=一個(gè)隊(duì)伍坐車的時(shí)間+這個(gè)隊(duì)伍步行的時(shí)間;
2、班車走的總路程;
3、一個(gè)隊(duì)伍步行的時(shí)間=班車同時(shí)出發(fā)后回 來接它的時(shí)間。
最后會(huì)得到幾個(gè)路程段的比值，再根據(jù)所求代數(shù)即可。
簡單例題：甲班與乙班學(xué)生同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去15千米外的公園游玩，甲、乙兩班的步行速度都是每小時(shí)4千米。學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時(shí)48千 米，這輛汽車恰好能坐一個(gè)班的學(xué)生。為了使兩班學(xué)生在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)公園，那么甲班學(xué)生與乙班學(xué)生需要步行的距離是多少千米?
十二、保證往返類
簡單例題：A、B兩人要到沙漠中探險(xiǎn)，他們每天向沙漠深處走20千米，已知每人最多可以攜帶一 個(gè)人24天的食物和水。如果不準(zhǔn)將部分食物存放于途中，其中一個(gè)人最遠(yuǎn)可深入沙漠多少千米(要求兩人返回出發(fā)點(diǎn))?這類問題其實(shí)屬于智能應(yīng)用題類。建議推 導(dǎo)后記憶結(jié)論，以便考試快速作答。每人可以帶夠t天的食物，最遠(yuǎn)可以走的時(shí)間T
(1)返回類。(保證一個(gè)人走的最遠(yuǎn)，所有人都要活著回來)
1、兩人：如果中途不放食物：T=2/3t;如果中途放食物：T=3/4t。
2、多人：
(2)穿沙漠類(保證一個(gè)人穿過沙漠不回來了，其他人都要活著回來)共有n人(包括穿沙漠者)即多人助1人穿沙漠類。
1、中途不放食物：T≤[2n/(n+1)]×t。T是穿沙漠需要的天數(shù)。
2、中途放食物：T=(1+1/3+1/5+1/7+…+1/(2n-1))×t
小升初數(shù)學(xué)必考常考題型 篇2
1、和差問題 已知兩數(shù)的和與差，求這兩個(gè)數(shù)
例：已知兩數(shù)和是10，差是2，求這兩個(gè)數(shù)。
【口訣】
和加上差，越加越大;除以2，便是大的;
和減去差，越減越小;除以2，便是小的。
按口訣，則大數(shù)=(10+2)÷2=6，小數(shù)=(10-2)÷2=4
2、差比問題
例：甲數(shù)比乙數(shù)大12且甲:乙=7：4，求兩數(shù)。
【口訣】
我的比你多，倍數(shù)是因果。
分子實(shí)際差，分母倍數(shù)差。
商是一倍的，乘以各自的倍數(shù)，兩數(shù)便可求得。
先求一倍的量，12÷(7-4)=4，
所以甲數(shù)為：4X7=28，乙數(shù)為：4X4=16。
3、年齡問題
【口訣】
年齡差不變，同時(shí)相加減。
歲數(shù)一改變，倍數(shù)也改變。
抓住這三點(diǎn)，一切都簡單。
例1：小軍今年8 歲，爸爸今年34歲，幾年后，爸爸的年齡是小軍的3倍?
分析：歲差不會(huì)變，今年的歲數(shù)差點(diǎn)34-8=26，到幾年后仍然不會(huì)變。已知差及倍數(shù)，轉(zhuǎn)化為差比問題。
26÷(3-1)=13，幾年后爸爸的年齡是13X3=39歲，小軍的年齡是13X1=13歲，所以應(yīng)該是5年后。
例2：姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，當(dāng)姐弟倆歲數(shù)的和是40歲時(shí)，兩人各應(yīng)該是多少歲?
分析：歲差不會(huì)變，今年的歲數(shù)差13-9=4，幾年后也不會(huì)改變。幾年后歲數(shù)和是40，歲數(shù)差是4，轉(zhuǎn)化為和差問題。
則幾年后，姐姐的歲數(shù)：(40+4)÷2=22，弟弟的歲數(shù)：(40-4)÷2=18，所以答案是9年后。
4、和比問題 已知整體，求部分
例：甲乙丙三數(shù)和為27，甲:乙:丙=2:3:4，求甲乙丙三數(shù)。
【口訣】
家要眾人合，分家有原則。
分母比數(shù)和，分子自己的。
和乘以比例，就是該得的。
分母比數(shù)和，即分母為：2+3+4=9;
分子自己的，則甲乙丙三數(shù)占和的比例分別為2÷9，3÷9，4÷9;
和乘以比例，則甲為27X2÷9=6，乙為27X3÷9=9，丙為27X4÷9=12。
5、雞兔同籠問題
例：雞免同籠，有頭36 ，有腳120，求雞兔數(shù)。
【口訣】
假設(shè)全是雞，假設(shè)全是兔。
多了幾只腳，少了幾只足?
除以腳的差，便是雞兔數(shù)。
求兔時(shí)，假設(shè)全是雞，則免子數(shù)=(120-36X2)÷(4-2)=24
求雞時(shí)，假設(shè)全是兔，則雞數(shù) =(4X36-120)÷(4-2)=12
6、 路程問題
(1)相遇問題
例：甲乙兩人從相距120千米的兩地相向而行，甲的速度為40千米/小時(shí)，乙的速度為20千米/小時(shí)，多少時(shí)間相遇?
【口訣】
相遇那一刻，路程全走過。
除以速度和，就把時(shí)間得。
相遇那一刻，路程全走過，即甲乙走過的路程和恰好是兩地的距離120千米。
除以速度和，就把時(shí)間得，即甲乙兩人的總速度為兩人的速度之和40+20=60(千米/小時(shí))，所以相遇的時(shí)間就為120÷60=2(小時(shí))
(2)追及問題
例：姐弟二人從家里去鎮(zhèn)上，姐姐步行速度為3千米/小時(shí)，先走2小時(shí)后，弟弟騎自行車出發(fā)速度6千米/小時(shí)，幾時(shí)追上?
【口訣】
慢鳥要先飛，快的隨后追。
先走的路程，除以速度差，時(shí)間就求對。
先走的路程：3X2=6(千米)
速度的差：6-3=3(千米/小時(shí))
追上的時(shí)間：6÷3=2(小時(shí))
7、 濃度問題
(1)加水稀釋
例：有20千克濃度為15%的糖水，加水多少千克后，濃度變?yōu)?0%?
【口訣】
加水先求糖，糖完求糖水。
糖水減糖水，便是加水量。
加水先求糖，原來含糖為：20X15%=3(千克)
糖完求糖水，含3千克糖在10%濃度下應(yīng)有多少糖水，3÷10%=30(千克)
糖水減糖水，后的糖水量減去原來的糖水量，30-20=10(千克)
(2)加糖濃化
例：有20千克濃度為15%的糖水，加糖多少千克后，濃度變?yōu)?0%?
【口訣】
加糖先求水，水完求糖水。
糖水減糖水，求出便解題。
加糖先求水，原來含水為：20X(1-15%)=17(千克)
水完求糖水，含17千克水在20%濃度下應(yīng)有多少糖水，17÷(1-20%)=21.25(千克)
糖水減糖水，后的糖水量再減去原來的糖水量，21.25-20=1.25(千克)
8、工程問題
例：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做4天完成，乙單獨(dú)做6天完成。甲乙同時(shí)做2天后，由乙單獨(dú)做，幾天完成?
【口訣】
工程總量設(shè)為1，1除以時(shí)間就是工作效率。
單獨(dú)做時(shí)工作效率是自己的，一齊做時(shí)工作效率是眾人的效率和。
1減去已經(jīng)做的便是沒有做的，沒有做的除以工作效率就是結(jié)果。
[1-(1÷6+1÷4)X2]÷(1÷6)=1(天)
9、植樹問題
【口訣】
植樹多少棵，要問路如何?
直的減去1，圓的是結(jié)果。
例1：在一條長為120米的馬路上植樹，間距為4米，植樹多少棵?
路是直的，則植樹為120÷4-1=29(棵)。
例2：在一條長為120米的圓形花壇邊植樹，間距為4米，植樹多少棵?
路是圓的，則植樹為120÷4=30(棵)
10、盈虧問題
【口訣】
全盈全虧，大的減去小的;一盈一虧，盈虧加在一起。
除以分配的差，結(jié)果就是分配的東西或者是人。
例1：小朋友分桃子，每人10個(gè)少9個(gè);每人8個(gè)多7個(gè)。求有多少小朋友多少桃子?
一盈一虧，則公式為：(9+7)÷(10-8)=8(人)，相應(yīng)桃子為8X10-9=71(個(gè))
例2：士兵背子彈。每人45發(fā)則多680發(fā);每人50發(fā)則多200發(fā)，多少士兵多少子彈?
全盈問題，則大的減去小的，即公式為：(680-200)÷(50-45)=96(人)，相應(yīng)的子彈為96X50+200=5000(發(fā))。
例3：學(xué)生發(fā)書。每人10本則差90本;每人8 本則差8本，多少學(xué)生多少書?
全虧問題，則大的減去小，即公式為：(90-8)÷(10-8)=41(人)，相應(yīng)書為41X10-90=320(本)
11 、余數(shù)問題
例：時(shí)鐘現(xiàn)在表示的時(shí)間是18點(diǎn)整，分針旋轉(zhuǎn)1990圈后是幾點(diǎn)鐘?
【口訣】
余數(shù)有(N-1)個(gè)，最小的是1，最大的是(N-1)。
周期性變化時(shí)，不要看商，只要看余。
分析：分針旋轉(zhuǎn)一圈是1小時(shí)，旋轉(zhuǎn)24圈就是時(shí)針轉(zhuǎn)1圈，也就是時(shí)針回到原位。1980÷24的余數(shù)是22，所以相當(dāng)于分針向前旋轉(zhuǎn)22個(gè)圈，分針向前旋轉(zhuǎn)22個(gè)圈相當(dāng)于時(shí)針向前走22個(gè)小時(shí)，時(shí)針向前走22小時(shí)，也相當(dāng)于向后24-22=2個(gè)小時(shí)，即相當(dāng)于時(shí)針向后拔了2小時(shí)。即時(shí)針相當(dāng)于是18-2=16(點(diǎn))
12、牛吃草問題
【口訣】
每牛每天的吃草量假設(shè)是份數(shù)1，A頭B天的吃草量算出是幾?M頭N天的吃草量又是幾?大的減去小的，除以二者對應(yīng)的天數(shù)的差值，結(jié)果就是草的生長速率。原有的草量依此反推。
公式：A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長速率。未知吃草量的牛分為兩個(gè)部分：一小部分先吃新草，個(gè)數(shù)就是草的比率;有的草量除以剩余的牛數(shù)就將需要的.天數(shù)求知。
例：整個(gè)牧場上草長得一樣密，一樣快。27頭牛6天可以把草吃完;23頭牛9天也可以把草吃完。問21頭多少天把草吃完。
每牛每天的吃草量假設(shè)是1，則27頭牛6天的吃草量是27X6=162，23頭牛9天的吃草量是23X9=207;
大的減去小的，207-162=45;二者對應(yīng)的天數(shù)的差值，是9-6=3(天)，則草的生長速率是45÷3=15(牛/天);
原有的草量依此反推——
公式：A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長速率。
原有的草量=27X6-6X15=72(牛/天)。
將未知吃草量的牛分為兩個(gè)部分：
一小部分先吃新草，個(gè)數(shù)就是草的比率，這就是說將要求的21頭牛分為兩部分，一部分15頭牛吃新生的草;剩下的21-15=6去吃原有的草，所求的天數(shù)為：
原有的草量÷分配剩下的牛=72÷6=12(天)
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