初中《數(shù)學(xué)》中考復(fù)習(xí)
篇一：2015年初中數(shù)學(xué)知識點中考總復(fù)習(xí)總結(jié)歸納
第一章 實數(shù)
考點一、實數(shù)的概念及分類 （3分）
1、實數(shù)的分類
正有理數(shù)
零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù) 實數(shù) 負(fù)有理數(shù) 正無理數(shù)
無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù) 2、無理數(shù)
在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：
（1）開方開不盡的數(shù)，如7,2等；
�。�2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如
π
+8等； 3
�。�3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001?等； （4）某些三角函數(shù)，如sin60o等
考點二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值 （3分）
1、相反數(shù)
實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、絕對值
一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。
3、倒數(shù)
如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。 考點三、平方根、算數(shù)平方根和立方根 （3—10分）
1、平方根
如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。 一個數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。
正數(shù)a的平方根記做“?2、算術(shù)平方根
正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“a”。 正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。 a（a?0） 。 a”
a?0
a2?a? ；注意a的雙重非負(fù)性：-a（a<0）a?0
3、立方根
如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；零的立方根是零。
注意：?a??a，這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。
考點四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù) （3—6分）
1、有效數(shù)字
一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。
2、科學(xué)記數(shù)法
把一個數(shù)寫做?a?10n
的形式，其中1?a?10，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。 考點五、實數(shù)大小的比較 （3分）
1、數(shù)軸
規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的，并能靈活運用。 2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法
�。�1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 （2）求差比較：設(shè)a、b是實數(shù)，
a?b?0?a?b, a?b?0?a?b, a?b?0?a?b
�。�3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實數(shù)，
ab?1?a?b;ab?1?a?b;a
b
?1?a?b; （4）絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實數(shù)，則a?b?a?b。 （5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實數(shù)，則a2
?b2
?a?b。 考點六、實數(shù)的運算 （做題的基礎(chǔ)，分值相當(dāng)大）
1、加法交換律a?b?b?a
2、加法結(jié)合律(a?b)?c?a?(b?c) 3、乘法交換律ab?ba 4、乘法結(jié)合律(ab)c?a(bc) 5、乘法對加法的分配律 a(b?c)?ab?ac
6、實數(shù)的運算順序
先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。
第二章 代數(shù)式
考點一、整式的有關(guān)概念 （3分）
1、代數(shù)式
用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。 2、單項式
只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式。
注意：單項式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如?4ab，這種表示就是錯誤的，應(yīng)寫成?
13
2
132
ab。一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。如?5a3b2c3
是6次單項式。
考點二、多項式 （11分）
1、多項式
幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。
單項式和多項式統(tǒng)稱整式。
用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運算，計算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。 注意：（1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡，然后再將字母的取值代入。（2）求代數(shù)式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。 2、同類項
所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。 3、去括號法則
�。�1）括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號一起去掉，括號里各項都不變號。 （2）括號前是“﹣”，把括號和它前面的“﹣”號一起去掉，括號里各項都變號。 4、整式的運算法則 整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。
整式的乘法：a?a?a（a）?a
nmnm
n
m?n
(m,n都是正整數(shù))
mn
(m,n都是正整數(shù))
n
(ab)?ab(n都是正整數(shù)) (a?b)(a?b)?a?b (a?b)?a?2ab?b (a?b)?a?2ab?b 整式的除法：a?a?a
m
n
m?n
2
2
2
2
2
2
2
2
n
(m,n都是正整數(shù),a?0)
注意：（1）單項式乘單項式的結(jié)果仍然是單項式。
�。�2）單項式與多項式相乘，結(jié)果是一個多項式，其項數(shù)與因式中多項式的項數(shù)相同。 （3）計算時要注意符號問題，多項式的每一項都包括它前面的符號，同時還要注意單項式的符號。 （4）多項式與多項式相乘的展開式中，有同類項的要合并同類項。 （5）公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項式或多項式。
（6）a?1(a?0);a
?p
?
1
(a?0,p為正整數(shù)) ap
�。�7）多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，單項式
除以多項式是不能這么計算的。 考點三、因式分解 （11分）
1、因式分解
把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。 2、因式分解的常用方法
（1）提公因式法：ab?ac?a(b?c) （2）運用公式法：a2?b2?(a?b)(a?b)a2?2ab?b2?(a?b)2a2?2ab?b2?(a?b)2
（3）分組分解法：ac?ad?bc?bd?a(c?d)?b(c?d)?(a?b)(c?d) （4）十字相乘法：a2?(p?q)a?pq?(a?p)(a?q)
3、因式分解的一般步驟：
�。�1）如果多項式的各項有公因式，那么先提取公因式。
�。�2）在各項提出公因式以后或各項沒有公因式的情況下，觀察多項式的項數(shù)：2項式可以嘗試運用公式法分解因式；3項式可以嘗試運用公式法、十字相乘法分解因式；4項式及4項式以上的可以嘗試分組分解法分解因式
�。�3）分解因式必須分解到每一個因式都不能再分解為止。 考點四、分式 （8~10分）
1、分式的概念
一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示成
AA
的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分BB
式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。
2、分式的性質(zhì)
�。�1）分式的基本性質(zhì)：
分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。 （2）分式的變號法則：
分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。 3、分式的運算法則
acacacadad??;????; bdbdbdbcbc
anan
()?n(n為整數(shù)); bbaba?b??; cccacad?bc?? bdbd
考點五、二次根式 （初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，分值很大） 1、二次根式
式子(a?0)叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號“
”；被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。
2、最簡二次根式
若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。
化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟：
�。�1）如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進(jìn)行化簡。
�。�2）如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來。 3、同類二次根式
幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。 4、二次根式的性質(zhì)
�。�1）(a)2?a(a?0)
a(a?0)
�。�2）a?a?
?a(a?0)
�。�3）ab?
2
a?b(a?0,b?0)
（4）
aa
(a?0,b?0) b5、二次根式混合運算
二次根式的混合運算與實數(shù)中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里的（或先去括號）。
第三章 方程（組）
考點一、一元一次方程的概念 （6分）
1、方程
含有未知數(shù)的等式叫做方程。 2、方程的解
能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。 3、等式的性質(zhì)
�。�1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式。 （2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍是等式。 4、一元一次方程
只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程
ax?b?（0x為未知數(shù)，a?0）叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項。
考點二、一元二次方程 （6分）
1、一元二次方程
含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式
篇二：初中數(shù)學(xué)知識點中考總復(fù)習(xí)總結(jié)
安徽亳州米立海 第一章 實數(shù)
考點一、實數(shù)的概念及分類 （3分）
1、實數(shù)的分類
正有理數(shù)
零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù) 實數(shù) 負(fù)有理數(shù) 正無理數(shù)
無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù) 2、無理數(shù)
在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：
�。�1）開方開不盡的數(shù)，如7,2等；
（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如
π
+8等； 3
�。�3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001?等； （4）某些三角函數(shù)，如sin60o等
考點二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值 （3分）
1、相反數(shù)
實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、絕對值
一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。
3、倒數(shù)
如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。 考點三、平方根、算數(shù)平方根和立方根 （3—10分）
1、平方根
如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。 一個數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。
正數(shù)a的平方根記做“?2、算術(shù)平方根
正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“a”。 正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。 a（a?0） a”。
a?0
a2?a? ；注意a的雙重非負(fù)性：
-a（a<0） a?0
3、立方根
如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；零的立方根是零。 注意：?a??a，這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。
考點四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù) （3—6分）
1、有效數(shù)字
一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。
2、科學(xué)記數(shù)法
把一個數(shù)寫做?a?10n
的形式，其中1?a?10，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。 考點五、實數(shù)大小的比較 （3分）
1、數(shù)軸
規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的，并能靈活運用。 2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法
�。�1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 （2）求差比較：設(shè)a、b是實數(shù)，
a?b?0?a?b, a?b?0?a?b, a?b?0?a?b
（3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實數(shù)，
ab?1?a?b;ab?1?a?b;a
b
?1?a?b; （4）絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實數(shù)，則a?b?a?b。 （5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實數(shù)，則a2
?b2
?a?b。 考點六、實數(shù)的運算 （做題的基礎(chǔ)(轉(zhuǎn)載于:初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí))，分值相當(dāng)大）
1、加法交換律a?b?b?a
2、加法結(jié)合律(a?b)?c?a?(b?c) 3、乘法交換律ab?ba 4、乘法結(jié)合律(ab)c?a(bc) 5、乘法對加法的分配律 a(b?c)?ab?ac
6、實數(shù)的運算順序
先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。
第二章 代數(shù)式
考點一、整式的有關(guān)概念 （3分）
1、代數(shù)式
用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。 2、單項式
只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式。
注意：單項式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如?4ab，這種表示就是錯誤的，應(yīng)寫成?
13
2
132
ab。一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。如?5a3b2c3
是6次單項式。
考點二、多項式 （11分）
1、多項式
幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。
單項式和多項式統(tǒng)稱整式。
用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運算，計算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。 注意：（1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡，然后再將字母的取值代入。（2）求代數(shù)式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。 2、同類項
所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。 3、去括號法則
�。�1）括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號一起去掉，括號里各項都不變號。 （2）括號前是“﹣”，把括號和它前面的“﹣”號一起去掉，括號里各項都變號。 4、整式的運算法則 整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。
整式的乘法：a?a?a（a）?a
nmnm
n
m?n
(m,n都是正整數(shù))
mn
(m,n都是正整數(shù))
n
(ab)?ab(n都是正整數(shù)) (a?b)(a?b)?a?b (a?b)?a?2ab?b (a?b)?a?2ab?b 整式的除法：a?a?a
m
n
m?n
2
2
2
2
2
2
2
2
n
(m,n都是正整數(shù),a?0)
注意：（1）單項式乘單項式的結(jié)果仍然是單項式。
�。�2）單項式與多項式相乘，結(jié)果是一個多項式，其項數(shù)與因式中多項式的項數(shù)相同。 （3）計算時要注意符號問題，多項式的每一項都包括它前面的符號，同時還要注意單項式的符號。
�。�4）多項式與多項式相乘的展開式中，有同類項的要合并同類項。 （5）公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項式或多項式。 （6）a?1(a?0);a
?p
?
1
(a?0,p為正整數(shù)) ap
（7）多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，單項式
除以多項式是不能這么計算的。 考點三、因式分解 （11分）
1、因式分解
把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。 2、因式分解的常用方法
（1）提公因式法：ab?ac?a(b?c) （2）運用公式法：a2?b2?(a?b)(a?b)a2?2ab?b2?(a?b)2a2?2ab?b2?(a?b)2
（3）分組分解法：ac?ad?bc?bd?a(c?d)?b(c?d)?(a?b)(c?d) （4）十字相乘法：a2?(p?q)a?pq?(a?p)(a?q)
3、因式分解的一般步驟：
�。�1）如果多項式的各項有公因式，那么先提取公因式。
（2）在各項提出公因式以后或各項沒有公因式的情況下，觀察多項式的項數(shù)：2項式可以嘗試運用公式法分解因式；3項式可以嘗試運用公式法、十字相乘法分解因式；4項式及4項式以上的可以嘗試分組分解法分解因式
（3）分解因式必須分解到每一個因式都不能再分解為止。 考點四、分式 （8~10分）
1、分式的概念
一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示成
AA
的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分BB
式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。
2、分式的性質(zhì)
�。�1）分式的基本性質(zhì)：
分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。 （2）分式的變號法則：
分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。 3、分式的運算法則
acacacadad??;????; bdbdbdbcbc
anan
()?n(n為整數(shù)); bbaba?b??; ccc
acad?bc?? bdbd
考點五、二次根式 （初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，分值很大） 1、二次根式
式子a(a?0)叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號“
”；被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。
2、最簡二次根式
若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。
化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟：
�。�1）如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進(jìn)行化簡。
�。�2）如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來。 3、同類二次根式
幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。 4、二次根式的性質(zhì)
�。�1）(a)2?a(a?0)
a(a?0)
�。�2）a?a?
?a(a?0)
（3）ab?
2
a?b(a?0,b?0)
�。�4）
aa
(a?0,b?0) b5、二次根式混合運算
二次根式的混合運算與實數(shù)中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里的（或先去括號）。
第三章 方程（組）
考點一、一元一次方程的概念 （6分）
1、方程
含有未知數(shù)的等式叫做方程。 2、方程的解
能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。 3、等式的性質(zhì)
�。�1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式。 （2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍是等式。 4、一元一次方程
只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程
ax?b?（0x為未知數(shù)，a?0）叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項。
篇三：初中數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)專題資料
初中數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)專題資料
專題1：方程與幾何相結(jié)合型問題
解決方法：1、先根據(jù)題設(shè)條件及有關(guān)知識設(shè)法求出兩條線段的和與積，然后
利用根與系數(shù)的關(guān)系達(dá)到解題的目的。
2、根據(jù)題設(shè)條件中告訴的兩條線段應(yīng)滿足的二次方程，逆推出兩線段的和與
積各應(yīng)該是什么，然后按照此目標(biāo)探尋解題途徑。
3、由題設(shè)條件及根與系數(shù)關(guān)系的關(guān)系得出兩條線段的和與積，然后綜合運用
代數(shù)、幾何等相關(guān)知識求解。
例題：1、已知：a,b,c是△ABC三條邊的長，那么方程cx??a?b?x?
2
c4
?0的根的情況
是（ ）
A、沒有實數(shù)根B、有兩個不相等的正實數(shù)根 C、有兩個不相等的負(fù)實數(shù)根 D、有兩個異號實數(shù)根
2、已知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程2x2?8x?7?0的兩個根，則
這個直角三角形的斜邊長是（ ）
A
、B、3C、6D、9 3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜邊C＝5，兩直角邊的長a,b是關(guān)于x的一元二次
方程x?mx?2m?2?0的兩個根，求Rt△ABC中較小銳角的正弦值。 練習(xí)：
1、如果兩個圓的半徑的長分別是方程x?5x?6?0的兩個實數(shù)根，且圓心距為5，
那么這兩個圓的位置關(guān)系是（ ）
A、外離 B、相交C、外切 D、內(nèi)切 2、已知等腰三角形三邊的長為a,b,c，且a?c，若關(guān)于x的一元二次方
程ax?
2
2
2
?c?
0，則等腰三角形的一個底角是（ ）
A、15° B、30°C、45° D、60° 3、如圖，C在以AB為直徑的半圓O上，CD⊥AB于D，cosA?
2
45
，BD、AC的
長分別是關(guān)于x的方程x??m?1?x?2m?0兩根之和與兩根之差，求這個方程的兩個根
C
，弦AB所對的圓心角∠AOB＝120°，P是AB上一點 4 OP＝
⊙O的兩條切線AC和BC交于C，PE⊥
AC于E，PF⊥BC于F，設(shè)PE＝a，PF＝b，求以a、b為根的一元二次方程。
F B
5、已知關(guān)于x的方程x2??2k?1?x?4?k?
??
1?
??0，⑴求證：無論k取什么實數(shù)值，這個2?
方程總有實數(shù)根；⑵若等腰三角形ABC的一邊長a?4，另兩邊的長b,c恰好是方程的兩個根，求△ABC的周長。
6、在△ABC中，∠C=90°，斜邊AB=10，直角邊AC、BC的長是關(guān)于x的方程
x?mx?3m?6?0的兩個實數(shù)根
2
(1) 求m的值
(2) 計算：sinA?sinB?sinA?sinB
7、已知：如圖，AB是半圓O的直徑，AC切半圓于A，CB交⊙O于D，垂足是E，BD＝10，DE、BE是方程x?2?m?2?x?2m?m?3?0的兩個根（DE＜BE），求BC的長
2
2
專題2：與三角形、四邊形面積有關(guān)的函數(shù)題
例題：1、如圖，二次函數(shù)y?x2?4x?3的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，則△ABC的面積為（ ）
A、6 B、4C、3 D、1
2、已知：二次函數(shù)y?x2?bx?c
與x軸交于A?x1
,0?,B?x2,0?兩點，其頂點坐標(biāo)?b4c?b2P??,
4?2
?
?,AB?x1?x2，若S?APB?1，則b與c的關(guān)系式是（ ） ?
A、b2?4c?1?0 B、b2?4c?1?0C、b2?4c?4?0 D、b2?4c?4?0
3、已知直線y?ax?2?a?0?與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為1，求常數(shù)a的值。 4、如圖，直線y?
12
x?2分別交x,y軸于點A、C，P是該直線上在第一象限內(nèi)的
一點，PB⊥x軸，B為垂足，S?ABP?9，求點P的坐標(biāo)。
2
5、已知：直線y??x?3與x軸、y軸分別交于點B、C，拋物線y??x?bx?c經(jīng)過點B、C，點A是拋物線與x軸的另一個交點，
�。�1）求拋物線的解析式；（2）若點P在直線BC上，且S?PAC?坐標(biāo)。
kx
12
S?PAB，求點P的
6、如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線y?
與直線y??x??k?1?在第二象限的交點，
AB⊥x軸于B，且S?ABO?
32
。
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；（2）求直線與雙曲線的兩個交點A、C的坐標(biāo)和△AOC的面積。
7、如圖，已知直線y??x?2
與x軸、另一直線y?kx?b?k?0?y軸分別交于點A和點B，經(jīng)過點C?1,0?，且把△AOB分成兩部分。
（1）若△AOB被分成的兩部分面積相等，求k和b的值； （2）若△AOB被分成的兩部分面積比為1：5，求k和b的值。
強化訓(xùn)練：
1、已知拋物線y?2x2?3x?m有（m為常數(shù)）與x軸交于A、B兩點，且線段AB的長為
12
。（1）求m的值；（2）若該拋物線的頂點為P，求△ABP的面積。
2、已知函數(shù)y?kx?b?k?0?的圖象經(jīng)過點P?3,2?，它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于4，求該函數(shù)的解析式
3、已知拋物線y?x??2m?1?x?m?m?2
2
2
�、抛C明拋物線與x軸有兩個不相同的交點；（2）分別求出拋物線與x軸的交點A、B的橫坐標(biāo)xA,xB以及與y軸的交點C的縱坐標(biāo)yC（用含m的代數(shù)式表示）
4、已知函數(shù)y?x?kx?3圖象的頂點坐標(biāo)為C，并與x軸相交于兩點A，B，且AB＝4 ⑴求實數(shù)k的值； ⑵若P為上述拋物線上的一個動點（除點C外），求使S?ABP?S?ABC成立的點P的坐標(biāo)。
5、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y?kx?b?kb?0,b?0?的圖象分別與x軸、y軸和直
2
線x?4交于點A、B、C，直線x?4與x軸交于點D，四邊形OBCD（O是坐標(biāo)原點）的面積是10，若點A的橫坐標(biāo)是?
6、設(shè)二次函數(shù)y??x2?2x?3的圖象與x軸交于A、B兩點（A點在B點左邊），一次函數(shù)y?kx?b的圖象經(jīng)過A點，又與二次函數(shù)的圖像交于另一點C，且△ABC的面積等于10個平方單位，試求一次函數(shù)的解析式
12
，求這個一次函數(shù)的解析式
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