全等三角形知識點總結(jié)
對于初中生而言，全等三角形的知識是數(shù)學(xué)中的一大考點，那么全等三角形的知識點又有什么呢?下面全等三角形知識點總結(jié)是小編為大家?guī)淼�，希望對大家有所幫助�?/p>
全等三角形知識點總結(jié)
一、關(guān)于三角形的一些概念
1、三角形的角平分線。
三角形的角平分線是一條線段(頂點與內(nèi)角平分線和對邊交線間的距離)
三條角平分線交于一點(交點在三角形內(nèi)部，是三角形內(nèi)切圓的圓心，稱為內(nèi)心)
2、三角形的中線
三角形的中線也是一條線段(頂點到對邊中點間的距離)
三條中線線交于一點(交點在三角形內(nèi)部，是三角形的幾何中心，稱為中心)
3.三角形的高
三角形的高線也是一條線段(頂點到對邊的距離)
注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內(nèi)。
二、三角形三條邊的關(guān)系
三角形三邊都不相等，叫不等邊三角形;有兩條邊相等的叫等腰三角形;三邊都相等的則叫等邊三角形。
等腰三角形中，相等的兩條邊叫腰，另一邊叫底邊，腰和底邊的夾角叫底角，兩腰的夾角叫項角。
按接邊相等關(guān)系來分類：
推論三角形兩邊的差小于第三邊。
不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊。
例如三條線段長分別為5，6，1人因為5+6<12，所以這三條線段，不能作為三角形的三邊。
三、三角形的內(nèi)角和
定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°
由定理可以知道，三角形的.三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角。
推論1：直角三角形的兩個銳角互余。
三角形按角分類：
三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角。
推論2：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。
推論3：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。
∠1 >∠3;∠1=∠3+∠4;∠5>∠3+∠8;∠5=∠3+∠7+∠8;
∠2>∠8;∠2=∠7+∠8;∠4>∠9;∠4=∠9+∠10等等。
四、全等三角形
能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。
兩個全等三角形重合時，互相重合的頂點叫對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫對應(yīng)邊，互相重合的角叫對應(yīng)角。
全等三角形的對應(yīng)邊相等;全等三角形的對應(yīng)角相等。
五、全等三角形的判定
1、邊角邊公理：“SAS”
注意：一定要是兩邊夾角，而不能是邊邊角。
2、角邊角公理：ASA 3、AAS 4、SSS
3、直角三角形全等的判定：斜邊，直角邊”或HL
三角形的重要性質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性。
六、角的平分線
定理1、在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。
定理2、一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。
可以證明三角形內(nèi)存在一個點，它到三角形的三邊的距離相等這個點就是三角形的三條角平分線的交點(交于一點)
七、等腰三角形的判定
定理：如果一個三角形有兩個角相，那這兩個角所對的兩條邊也相等。(簡寫成“等角對等動”)。
推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形
推論2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
推論3：在直角三角形中，如果一個銳角等于3O°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
八、勾股定理
勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方：
勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系：
那么這個三角形是直角三角形
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