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      2. 筆試題海盜分金

        時間:2022-12-09 17:23:26 筆試題目 我要投稿
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        筆試題(海盜分金)

        有10個強盜A~J,得到100個金幣,決定分掉,分法怪異:首先A提出分法,B~J表決,如果不過半數(shù)同意,就砍掉A的頭。然后由B來分,C~J表決,如果不過半數(shù)同意,就砍掉B的頭。依次類推,如果假設(shè)強盜都足夠聰明,在不被砍掉頭的同時獲得最多的金幣。問:最后結(jié)果如何(精確結(jié)果)。

        筆試題(海盜分金)

        分析與解答

        所有的海盜都樂于看到他們的一位同伙被扔進海里,不過,如果讓他們選擇的話,他們還是寧可得到一筆現(xiàn)金。他們當然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盜都是有理性的,而且知道其他的海盜也是有理性的。此外,沒有兩名海盜是同等厲害的——這些海盜按照完全由上到下的等級排好了座次,并且每個人都清楚自己和其他所有人的等級。這些金塊不能再分,也不允許幾名海盜共有金塊,因為任何海盜都不相信他的同伙會遵守關(guān)于共享金塊的安排。這是一伙每個人都只為自己打算的海盜。最兇的一名海盜應(yīng)當提出什么樣的分配方案才能使他獲得最多的金子呢?

        為方便起見,我們按照這些海盜的怯懦程度來給他們編號。最怯懦的海盜為1號海盜,次怯懦的海盜為2號海盜,依次類推。這樣最厲害的海盜就應(yīng)當?shù)玫阶畲蟮木幪枺桨傅奶岢鼍蛯⒌惯^來從上至下地進行。

        分析所有這類策略游戲的奧妙就在于應(yīng)當從結(jié)尾出發(fā)倒推回去。游戲結(jié)束時,你容易知道何種決策有利而何種決策不利。確定了這一點后,你就可以把它用到倒數(shù)第2次決策上,依次類推。如果從游戲的開頭出發(fā)進行分析,那是走不了多遠的。其原因在于,所有的戰(zhàn)略決策都是要確定:“如果我這樣做,那么下一個人會怎樣做?”

        因此,在你以下海盜所做的決定對你來說是重要的,而在你之前的海盜所做的決定并不重要,因為你反正對這些決定也無能為力了。

        記住了這一點,就可以知道我們的出發(fā)點應(yīng)當是游戲進行到只剩兩名海盜,即1號和2號的時候。這時最厲害的海盜是2號,而他的最佳分配方案是一目了然的:100塊金子全歸他一人所有,1號海盜什么也得不到。由于他自己肯定為這個方案投贊成票,這樣就占了總數(shù)的50%,因此方案獲得通過。

        現(xiàn)在加上3號海盜。1號海盜知道,如果3號的方案被否決,那么最后將只剩2個海盜,而1號將肯定一無所獲。此外,3號也明白1號了解這一形勢。因此,只要3號的分配方案給1號一點甜頭使他不至于空手而歸,那么不論3號提出什么樣的分配方案,1號都將投贊成票。因此,3號需要分出盡可能少的一點金子來賄賂1號海盜,這樣就有了下面的分配方案:3號海盜分得99塊金子,2號海盜一無所獲,1號海盜得1塊金子。

        4號海盜的策略也差不多。他需要有50%的支持票,因此同3號一樣也需再找一人做同黨。他可以給同黨的最低賄賂是1塊金子,而他可以用這塊金子來收買2號海盜。因為如果4號被否決而3號得以通過,則2號將一塊也得不到。因此,4號的分配方案應(yīng)是:99塊金子歸自己,3號一塊也得不到,2號得1塊金子,1號也是一塊也得不到。

        5號海盜的策略稍有不同。他需要收買另兩名海盜,因此至少得用2塊金子來賄賂,才能使自己的方案得到采納。他的分配方案應(yīng)該是:98塊金子歸自己,1塊金子給3號,1塊金子給1號。

        這一分析過程可以照著上述思路繼續(xù)進行下去。每個分配方案都是惟一確定的,它可以使提出該方案的海盜獲得盡可能多的金子,同時又保證該方案肯定能通過。照這一模式進行下去,10號海盜提出的方案將是96塊金子歸他所有,其他編號為偶數(shù)的海盜各得1塊金子,而編號為奇數(shù)的海盜則什么也得不到。這就解決了10名海盜的分配難題。

        試想一下500名海盜分金會是怎樣的結(jié)果呢?

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            有10個強盜A~J,得到100個金幣,決定分掉,分法怪異:首先A提出分法,B~J表決,如果不過半數(shù)同意,就砍掉A的頭。然后由B來分,C~J表決,如果不過半數(shù)同意,就砍掉B的頭。依次類推,如果假設(shè)強盜都足夠聰明,在不被砍掉頭的同時獲得最多的金幣。問:最后結(jié)果如何(精確結(jié)果)。

            筆試題(海盜分金)

            分析與解答

            所有的海盜都樂于看到他們的一位同伙被扔進海里,不過,如果讓他們選擇的話,他們還是寧可得到一筆現(xiàn)金。他們當然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盜都是有理性的,而且知道其他的海盜也是有理性的。此外,沒有兩名海盜是同等厲害的——這些海盜按照完全由上到下的等級排好了座次,并且每個人都清楚自己和其他所有人的等級。這些金塊不能再分,也不允許幾名海盜共有金塊,因為任何海盜都不相信他的同伙會遵守關(guān)于共享金塊的安排。這是一伙每個人都只為自己打算的海盜。最兇的一名海盜應(yīng)當提出什么樣的分配方案才能使他獲得最多的金子呢?

            為方便起見,我們按照這些海盜的怯懦程度來給他們編號。最怯懦的海盜為1號海盜,次怯懦的海盜為2號海盜,依次類推。這樣最厲害的海盜就應(yīng)當?shù)玫阶畲蟮木幪枺桨傅奶岢鼍蛯⒌惯^來從上至下地進行。

            分析所有這類策略游戲的奧妙就在于應(yīng)當從結(jié)尾出發(fā)倒推回去。游戲結(jié)束時,你容易知道何種決策有利而何種決策不利。確定了這一點后,你就可以把它用到倒數(shù)第2次決策上,依次類推。如果從游戲的開頭出發(fā)進行分析,那是走不了多遠的。其原因在于,所有的戰(zhàn)略決策都是要確定:“如果我這樣做,那么下一個人會怎樣做?”

            因此,在你以下海盜所做的決定對你來說是重要的,而在你之前的海盜所做的決定并不重要,因為你反正對這些決定也無能為力了。

            記住了這一點,就可以知道我們的出發(fā)點應(yīng)當是游戲進行到只剩兩名海盜,即1號和2號的時候。這時最厲害的海盜是2號,而他的最佳分配方案是一目了然的:100塊金子全歸他一人所有,1號海盜什么也得不到。由于他自己肯定為這個方案投贊成票,這樣就占了總數(shù)的50%,因此方案獲得通過。

            現(xiàn)在加上3號海盜。1號海盜知道,如果3號的方案被否決,那么最后將只剩2個海盜,而1號將肯定一無所獲。此外,3號也明白1號了解這一形勢。因此,只要3號的分配方案給1號一點甜頭使他不至于空手而歸,那么不論3號提出什么樣的分配方案,1號都將投贊成票。因此,3號需要分出盡可能少的一點金子來賄賂1號海盜,這樣就有了下面的分配方案:3號海盜分得99塊金子,2號海盜一無所獲,1號海盜得1塊金子。

            4號海盜的策略也差不多。他需要有50%的支持票,因此同3號一樣也需再找一人做同黨。他可以給同黨的最低賄賂是1塊金子,而他可以用這塊金子來收買2號海盜。因為如果4號被否決而3號得以通過,則2號將一塊也得不到。因此,4號的分配方案應(yīng)是:99塊金子歸自己,3號一塊也得不到,2號得1塊金子,1號也是一塊也得不到。

            5號海盜的策略稍有不同。他需要收買另兩名海盜,因此至少得用2塊金子來賄賂,才能使自己的方案得到采納。他的分配方案應(yīng)該是:98塊金子歸自己,1塊金子給3號,1塊金子給1號。

            這一分析過程可以照著上述思路繼續(xù)進行下去。每個分配方案都是惟一確定的,它可以使提出該方案的海盜獲得盡可能多的金子,同時又保證該方案肯定能通過。照這一模式進行下去,10號海盜提出的方案將是96塊金子歸他所有,其他編號為偶數(shù)的海盜各得1塊金子,而編號為奇數(shù)的海盜則什么也得不到。這就解決了10名海盜的分配難題。

            試想一下500名海盜分金會是怎樣的結(jié)果呢?