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數(shù)學(xué)必考的勾股定理考點
勾股定理的證明是論證數(shù)學(xué)的發(fā)端，它是歷史上第一個把形與數(shù)聯(lián)系起來的定理，即第一個把幾何與代數(shù)聯(lián)系起來的定理，也是數(shù)學(xué)家認(rèn)為探索外星文明與外星人溝通的最好“語言”。下面是小編整理的關(guān)于勾股定理的證明方法，希望大家認(rèn)真閱讀!
數(shù)學(xué)必考的勾股定理考點 1
勾股定理
內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方;
勾股定理的由來：勾股定理也叫商高定理，在西方稱為畢達哥拉斯定理.我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后來人們進一步發(fā)現(xiàn)并證明了直角三角形的三邊關(guān)系為：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方
勾股定理的證明
勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法。
用拼圖的方法驗證勾股定理的思路是：
�、賵D形進過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變
�、诟鶕�(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理
勾股定理的適用范圍
勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系，它只適用于直角三角形，對于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征，因而在應(yīng)用勾股定理時，必須明了所考察的對象是直角三角形。
勾股定理的逆定理
如果三角形三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形是直角三角形，其中c為斜邊.
①勾股定理的.逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時，可用兩小邊的平方和與較長邊的平方作比較，若它們相等時，以a，b，c 為三邊的三角形是直角三角形;若，時，以a，b，c 為三邊的三角形是鈍角三角形;若，時，以a，b，c 為三邊的三角形是銳角三角形;
�、诙ɡ碇衋，b，c 及只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長a，b，c 滿足，那么以a，b，c 為三邊的三角形是直角三角形，但是b為斜邊.
�、酃垂啥ɡ淼哪娑ɡ碓谟脝栴}描述時，不能說成：當(dāng)斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時，這個三角形是直角三角形
勾股數(shù)
①能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即中，a，b，c 為正整數(shù)時，稱a，b，c 為一組勾股數(shù)。
�、谟涀〕Ｒ姷墓垂蓴�(shù)可以提高解題速度，如3、4、5;6、8、10;5、12、13;7、24、25等。
勾股定理的應(yīng)用
勾股定理能夠幫助我們解決直角三角形中的邊長的計算或直角三角形中線段之間的關(guān)系的證明問題。在使用勾股定理時，必須把握直角三角形的前提條件，了解直角三角形中，斜邊和直角邊各是什么，以便運用勾股定理進行計算，應(yīng)設(shè)法添加輔助線(通常作垂線)，構(gòu)造直角三角形，以便正確使用勾股定理進行求解。
勾股定理逆定理的應(yīng)用
勾股定理的逆定理能幫助我們通過三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是否是直角三角形，在具體推算過程中，應(yīng)用兩短邊的平方和與最長邊的平方進行比較，切不可不加思考的用兩邊的平方和與第三邊的平方比較而得到錯誤的結(jié)論。
互逆命題的概念
如果一個命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和題設(shè)，這樣的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。
數(shù)學(xué)必考的勾股定理考點 2
勾股定理應(yīng)用舉例：
1、已知直角三角形的任意兩邊求第三邊。
2、已知直角三角形的任意一邊確定另兩邊的關(guān)系。
3、證明包含平方（算術(shù)平方根）關(guān)系的幾何問題。
4、構(gòu)造方程（或方程組）計算有關(guān)線段的長度，解決生產(chǎn)、生活中的實際問題。
平面展開——最短路徑問題求解方法：
解決此類問題時，要先確定好該路徑的起點終點，以及立方體的平面展開圖，借助勾股定理來求得路徑的`長度。由于展開的方法可以多種，因此對于路徑的求解也是有多種方法，在這里必定有一個最小值，此值為最短路徑。
1、勾股數(shù)的定義：能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，成為勾股數(shù)。
2、常見的勾股數(shù)有哪些：
�。�1）3，4，5
�。�2）6，8，10
�。�3）8，15，17
（4）7，24，25
�。�5）5，12，13
�。�6）9，12，15。
3、勾股數(shù)組的規(guī)律：
�。�1）如果a為一個大于1的奇數(shù)，b、c是兩個連續(xù)自然數(shù)，且，則a，b，c為一組勾股數(shù)；
（2）如果a，b，c為一組勾股數(shù)，那么na，nb，nc也是一組勾股數(shù)，其中n（n≥1）為自然數(shù)；
數(shù)學(xué)必考的勾股定理考點 3
一：勾股定理
直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。（即：a+b＝c）
要點詮釋：
勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用：
�。�1）已知直角三角形的兩邊求第三邊
�。�2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊
（3）利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問題
二：勾股定理的逆定理
如果三角形的三邊長：a、b、c，則有關(guān)系a+b＝c，那么這個三角形是直角三角形。
要點詮釋：
用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形應(yīng)注意：
�。�1）首先確定最大邊，不妨設(shè)最長邊長為：c；
�。�2）驗證c與a+b是否具有相等關(guān)系，若c＝a+b，則△ABC是以∠C為直角的直角三角形
（若c>a+b，則△ABC是以∠C為鈍角的鈍角三角形；若c
三：勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系
區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理；
聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反，都與直角三角形有關(guān)。
四：互逆命題的概念
如果一個命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和題設(shè)，這樣的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的`逆命題。
規(guī)律方法指導(dǎo)
1．勾股定理的證明實際采用的是圖形面積與代數(shù)恒等式的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化證明的。
2．勾股定理反映的是直角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系，可以用于解決求解直角三角形邊邊關(guān)系的題目。
3．勾股定理在應(yīng)用時一定要注意弄清誰是斜邊誰直角邊，這是這個知識在應(yīng)用過程中易犯的主要錯 誤。
4. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長a，b，c有下列關(guān)系：a+b＝c，那么這個三角形是直 角三角形；該逆定理給出判定一個三角形是否是直角三角形的判定方法．
5.應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形的過程主要是進行代數(shù)運算，通過學(xué)習(xí)加 深對“數(shù)形結(jié)合”的理解．
數(shù)學(xué)必考的勾股定理考點 4
一、勾股定理
勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
我國古代把直角三角形中，較短的直角邊叫做“勾”，較長的直角邊叫做“股”，斜邊叫做“弦”。結(jié)論為：“勾三股四弦五”。
a2+b2=c2
2221、如果三角形的三邊長a、b、c滿足a+b=c，那么這個三角形是直角三角形。
2222、滿足a+b=c的3個正整數(shù)a、b、c稱為勾股數(shù)。(例如，3、4、5是一組勾股
數(shù))。利用勾股數(shù)可以構(gòu)造直角三角形。
二、平方根
1、定義——一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，也稱為二次方根。也就是說，如果x2=a，那么x就叫做a的`平方根。
2、一個正數(shù)有2個平方根，它們互為相反數(shù);0只有一個平方根，它是0本身;負(fù)數(shù)沒有平方根。
3、求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。
4、正數(shù)a有兩個平方根，其中正的平方根，也叫做a的算術(shù)平方根。
例如：4的平方根是±2，其中2叫做4的算術(shù)平方根，記作=2;2的平方根是±其中2的算術(shù)平方根。
0只有一個平方根，0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根，即
三、立方根
1、定義——一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根，也稱為三次方根。也就是說，如果x=a，那么x就叫做a的立方根，數(shù)a的立方根記作“，讀作“三次根號a”。
2、求一個數(shù)a的立方根的運算，叫做開立方。
3、正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0。
四、實數(shù)
1、無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)。
2、有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。
3、每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示，反之，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。
五、近似數(shù)與有效數(shù)字
1、例如，本冊數(shù)學(xué)課本約有100千字，這里100是一個近似似數(shù)。
2、對一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都稱為這個近似數(shù)的有效數(shù)字。
數(shù)學(xué)必考的勾股定理考點 5
一、逆定理的內(nèi)容：
如果三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形，其中c為斜邊。
說明：
（1）勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時，可用兩小邊的平方和與較長邊的平方作比較，若它們相等時，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形；
�。�2）定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的`，如若三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但此時的斜邊是b。
二、利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否為直角三角形的一般步驟：
�。�1）確定最大邊；
�。�2）算出最大邊的平方與另兩邊的平方和；
�。�3）比較最大邊的平方與別兩邊的平方和是否相等，若相等，則說明是直角三角形。
三、勾股數(shù)
能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)。
四、一個重要結(jié)論：
由直角三角形三邊為邊長所構(gòu)成的三個正方形滿足“兩個較小面積和等于較大面積”。
五、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用
解決圓柱側(cè)面兩點間的距離問題、航海問題，折疊問題、梯子下滑問題等，常直接間接運用勾股定理及其逆定理的應(yīng)用。
有了上文梳理的勾股定理的逆定理知識點整理，相信大家對考試充滿了信心，同時預(yù)祝大家考試取得好成績。
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