小升初必須掌握的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)：正比例與反比例

時(shí)間：2024-09-23 14:04:23 小升初我要投稿

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　　小升初數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)生涯的關(guān)鍵階段，為了能夠使同學(xué)們?cè)跀?shù)學(xué)方面有所建樹，下面數(shù)學(xué)網(wǎng)為大家分享數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)之正比例與反比例，希望大家認(rèn)真學(xué)習(xí)！

小升初必須掌握的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)：正比例與反比例

　　什么叫正比例?

　　兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的的比值(也就是商k)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。如：y/x=k(k一定)或kx=y

　　正比例的意義

　　滿足關(guān)系式y(tǒng)/x=k(k為常量)的兩個(gè)變量，我們稱這兩個(gè)變量的關(guān)系成正比例。

　　顯然，若y與x成正比例，則y/x=k(k為常量);反之亦然。

　　例如：在行程問題中，若速度一定時(shí)，則路程與時(shí)間成正比例;在工程問題中，若工作效率一定時(shí)，則工作總量與工作時(shí)間成正比例。

　　注意:k不能等于0.

　　正比例的例子：

　　正方形的周長與邊長(比值4)。

　　圓的周長與直徑(比值π)。

　　購買的總價(jià)與購買的數(shù)量(比值單價(jià))。

　　路程的例子：

　　1.速度一定，路程和時(shí)間成正比例。

　　2.時(shí)間一定，路程和速度成正比例。

　　長方形面積：面積一定，長和寬成反比例。

　　都是定一個(gè)，變一個(gè)。例如aX=Y中，a不變，則X與Y成正比例。

　　正比例和反比例相同與聯(lián)系

　　相同之處

　　1.事物關(guān)系中都有兩個(gè)變量，一個(gè)常量。

　　2.在兩個(gè)變量中，當(dāng)一個(gè)變量發(fā)生變化時(shí)，則另一個(gè)變量也隨之發(fā)生變化。

　　3.相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)變數(shù)的積或商都是一定的。

　　相互轉(zhuǎn)化

　　當(dāng)反比例中的x值(自變量的值)也轉(zhuǎn)化為它的倒數(shù)時(shí)，由反比例轉(zhuǎn)化為正比例;當(dāng)正比例中的x值(自變量的值)轉(zhuǎn)化為它的倒數(shù)時(shí)，由正比例轉(zhuǎn)化為反比例。

　　2016年小升初數(shù)學(xué)反比例的定義及考點(diǎn)

　　什么叫反比例?

　　兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。這兩種量叫做成反比例的量。它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用k=y*x(一定)x不等于0，k不等于0來表示。簡單點(diǎn)來說，就是如果一樣事物增加了，另一樣事物減少，他減少了，另一樣事物增加，這兩個(gè)事物的關(guān)系就叫做反比例。

　　反比例的意義

　　滿足關(guān)系式xy=k(k為常量)的兩個(gè)變量，我們稱這兩個(gè)變量的關(guān)系成反比例;

　　顯然，若y與x成反比例，則xy=k(k為常量);反之亦然。

　　例如：在行程問題中，若路程一定，則速度與時(shí)間成反比例;在做工問題中，若工作總量一定，則工作效率與工作時(shí)間成反比例。

　　反比例的實(shí)質(zhì)

　　兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨另一種量變化而變化，但這兩種量之積一定是個(gè)常數(shù)，這時(shí)，這兩種量是成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。通常用xy=k(常數(shù))來表示。

　　反比例關(guān)系在應(yīng)用題中屬于歸總問題。反映在除法中，當(dāng)被除數(shù)一定，除數(shù)和商成反比例關(guān)系。在分?jǐn)?shù)中，當(dāng)分?jǐn)?shù)的分子一定，分母與分?jǐn)?shù)值成反比例關(guān)系。在比例中，比的前項(xiàng)一定，比的后項(xiàng)與比值成反比例關(guān)系。如果再把總數(shù)與份數(shù)關(guān)系具體化為：在購物問題中，總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量成反比例關(guān)系。在行程問題中，路程一定，速度和時(shí)間成反比例關(guān)系。

　　正比例和反比例相同與聯(lián)系

　　相同之處

　　1.事物關(guān)系中都有兩個(gè)變量，一個(gè)常量。

　　2.在兩個(gè)變量中，當(dāng)一個(gè)變量發(fā)生變化時(shí)，則另一個(gè)變量也隨之發(fā)生變化。

　　3.相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)變數(shù)的積或商都是一定的。

　　相互轉(zhuǎn)化

　　當(dāng)正比例中的x值(自變量的值)轉(zhuǎn)化為它的倒數(shù)時(shí)，由正比例轉(zhuǎn)化為反比例;當(dāng)反比例中的x值(自變量的值)也轉(zhuǎn)化為它的倒數(shù)時(shí)，由反比例轉(zhuǎn)化為正比例。

　　生活中的反比例

　　1.百米賽跑，路程100米不變，速度和時(shí)間成反比例(即路程一定，速度和時(shí)間成反比例);

　　2.排隊(duì)做操，總?cè)藬?shù)不變，排隊(duì)的行數(shù)和每行的人數(shù)成反比例;

　　3.做紙盒子，總個(gè)數(shù)一定，每人做的個(gè)數(shù)和人數(shù)成反比例;

　　4.買東西，總價(jià)一定，它的單價(jià)和數(shù)量是反比例;