考研數學一高數重點及題型

章節

知識點

題型

第一章 函數、極限、連續

等價無窮小代換、洛必達法則、泰勒展開式

求函數的極限

函數連續的概念、函數間斷點的類型

判斷函數連續性與間斷點的類型

第二章 一元函數微分學

導數的定義、可導與連續之間的關系

按定義求一點處的導數，可導與連續的關系

函數的單調性、函數的.極值

討論函數的單調性、極值

閉區間上連續函數的性質、羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理

微分中值定理及其應用

第三章 一元函數積分學

積分上限的函數及其導數

變限積分求導問題

有理函數、三角函數有理式、簡單無理函數的積分

計算被積函數為有理函數、三角函數有理式、簡單無理函數的不定積分和定積分

第五章 多元函數微分學

隱函數、偏導數、全微分的存在性以及它們之間的因果關系

函數在一點處極限的存在性，連續性，偏導數的存在性，全微分存在性與偏導數的連續性的討論與它們之間的因果關系

多元復合函數、隱函數的求導法

求偏導數，全微分

第六章 多元函數積分學

格林公式、平面曲線積分與路徑無關的條件

平面第二型曲線積分的計算，平面曲線積分與路徑無關條件的應用

高斯公式

計算第二型曲面積分

二重積分的概念、性質及計算

二重積分的計算及應用

第七章 無窮級數

級數的基本性質及收斂的必要條件，正項級數的比較判別法、比值判別法和根式判別法，交錯級數的萊布尼茨判別法

數項級數斂散性的判別

傅里葉級數、正弦級數和余弦級數，狄利克雷定理

將函數展開為傅里葉級數、正弦級數和余弦級數，寫出傅里葉級數的和函數的表達式

第八章 常微分方程

一階線性微分方程、齊次方程，微分方程的簡單應用

用微分方程解決一些應用問題