高中數學公式復習

時間：2025-11-26 08:55:43 小英學習總結我要投稿

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高中數學公式復習

　　學好高中數學，首先要牢記各種公式，然后要學會運用公式，下面分享高中數學公式復習，歡迎借鑒！

高中數學公式復習

　　高中數學公式復習 1

　　幾何公式

　　長方體的體積公式：體積=長×寬×高。(底面積乘以高)

　　如果用a、b、c分別表示長方體的長、寬、高，則長方體體積公式為：V體積=abc。

　　三角形面積公式

　　由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。平面上三條直線或球面上三條弧線所圍成的圖形。三條直線所圍成的圖形叫平面三角形;三條弧線所圍成的圖形叫球面三角形，也叫三邊形。

　　面積公式：

　　(1)S=ah/2

　　(2).已知三角形三邊a,b,c，則　　(海倫公式)(p=(a+b+c)/2)

　　S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

　　=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

　　(3).已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角C，則S=1/2 * absinC

　　(4).設三角形三邊分別為a、b、c，內切圓半徑為r

　　S=(a+b+c)r/2

　　(5).設三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為R

　　S=abc/4R

　　(6).根據三角函數求面積：

　　S= absinC/2 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

　　注:其中R為外切圓半徑。

　　等差數列公式

　　等差數列公式an=a1+(n-1)d

　　a1為首項，an為第n項的通項公式，d為公差

　　前n項和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2

　　Sn=(a1+an)n/2

　　若m+n=p+q則：存在am+an=ap+aq

　　若m+n=2p則：am+an=2ap

　　以上n.m.p.q均為正整數

　　文字翻譯

　　第n項的值an=首項+(項數-1)×公差

　　前n項的和Sn=首項×n+項數(項數-1)公差/2

　　公差d=(an-a1)÷(n-1)

　　項數=(末項-首項)÷公差+1

　　數列為奇數項時，前n項的和=中間項×項數

　　數列為偶數項，求首尾項相加，用它的和除以2

　　等差中項公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差數列

　　通項公式

　　公差×項數+首項-公差

　　反比例函數

　　形如y=k/x(k為常數且k≠0)的函數，叫做反比例函數。

　　自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。

　　反比例函數圖像性質：

　　反比例函數的圖像為雙曲線。

　　由于反比例函數屬于奇函數，有f(-x)=-f(x)，圖像關于原點對稱。

　　另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為?k?。

　　如圖，上面給出了k分別為正和負(2和-2)時的函數圖像。

　　當K>0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數

　　當K<0時，反比例函數圖像經過二，四象限，是增函數

　　反比例函數圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。

　　知識點：

　　1.過反比例函數圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為k。

　　2.對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(即y=k/(x±m)m為常數)，就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數時向左平移，減一個數時向右平移)

　　三角函數公式

　　兩角和差

　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

　　和差化積

　　sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

　　sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

　　cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

　　cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

　　三角平方差公式

　　三角函數公式中，有一組公式被稱為三角平方差公式：

　　(sinA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(cosA)^2=sin(A+B)sin(A-B)

　　(cosA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(sinA)^2=cos(A+B)sin(A-B)

　　這組公式是化積公式的一種，由于酷似平方差公式而得名，主要用于解三角形。

　　注意事項

　　1、公式的左邊是個兩項式的積，有一項是完全相同的。

　　2、右邊的結果是乘式中兩項的平方差，相同項的平方減去相反項的平方。

　　3、公式中的a.b 可以是具體的數，也可以是單項式或多項式。

　　半角公式

　　半角的正弦、余弦和正切公式(降冪擴角公式)

　　sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

　　cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

　　tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

　　另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)

　　二倍角公式

　　二倍角的正弦、余弦和正切公式(升冪縮角公式)

　　sin2α=2sinαcosα

　　cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

　　tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]

　　三倍角公式推導

　　附推導：

　　tan3α=sin3α/cos3α

　　=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

　　=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)

　　上下同除以cos^3(α)，得：

　　tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

　　sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα

　　=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα

　　=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)

　　=3sinα-4sin^3(α)

　　cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα

　　=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)

　　=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))

　　=4cos^3(α)-3cosα

　　即

　　sin3α=3sinα-4sin^3(α)

　　cos3α=4cos^3(α)-3cosα

　　正弦和余弦

　　正弦定理

　　在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，則有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中R為三角形外接圓的半徑)

　　余弦定理

　　數學公式高中b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角

　　正弦定理的變形公式

　　(1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC;

　　(2) sinA : sinB : sinC = a : b : c; 　　　　在一個三角形中，各邊與其所對角的正弦的`比相等，且該比值都等于該三角形外接圓的直徑已知三角形是確定的，利用正弦定理解三角形時，其解是唯一的;已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，由于該三角形具有不穩定性，所以其解不確定，可結合平面幾何作圖的方法及“大邊對大角，大角對大邊”定理和三角形內角和定理去考慮解決問題

　　(3)相關結論：

　　a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b)/(sinA+sinB)=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC) 　　c/sinC=c/sinD=BD=2R(R為外接圓半徑)

　　(4)設R為三角外接圓半徑，公式可擴展為：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,即當一內角為90°時，所對的邊為外接圓的直徑。靈活運用正弦定理，還需要知道它的幾個變形　　sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R 　　asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA

　　(5)a=bsinA/sinB sinB=bsinA/a

　　正弦、余弦解題訣竅

　　1、已知兩角及一邊，或兩邊及一邊的對角(對三角形是否存在要討論)用正弦定理

　　2、已知三邊，或兩邊及其夾角用余弦定理

　　3、余弦定理對于確定三角形形狀非常有用，只需要知道最大角的余弦值為正，為負，還是為零，就可以確定是鈍角。直角還是銳角。

　　延伸公式：sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))

　　高中數學公式復習 2

　　一、集合與邏輯

　　1. AB A∩B＝A A∪B＝B

　　2. 德摩根：(A∪B)=A∩B

　　3. 二次恒成立：ax+bx+c>0 x a>0 且 Δ<0

　　二、復數

　　1. |z|=√(a+b)

　　2. z·z=|z|

　　3. 幾何：|zz|＝r 表示圓

　　三、函數與導數

　　1. 奇偶：f(x)=±f(x)

　　2. 周期：f(x+T)=f(x)

　　3. 對稱軸：f(a+x)=f(ax)

　　4. 導數定義：f′(x)=lim [f(x+Δx)f(x)]/Δx

　　5. 切線：yf(x)=f′(x)(xx)

　　6. 極值：f′(x)=0 且變號

　　四、三角

　　1. 同角：sinx+cosx=1

　　2. 和差：sin(a±b)=sin a cos b ± cos a sin b

　　3. 倍角：sin 2x=2 sin x cos x

　　4. 降冪：cosx=(1+cos 2x)/2

　　5. 輔助角：a sin x+b cos x=√(a+b) sin(x+φ)

　　五、數列

　　1. 等差：a=a+(n1)d； S=n(a+a)/2

　　2. 等比：a=aq； S=a(1q)/(1q) (q≠1)

　　3. 裂項：1/[n(n+1)]=1/n1/(n+1)

　　4. 錯位相減：差比求和標配

　　六、立體幾何

　　1. 線面角：sin θ=|a·n|/(|a||n|)

　　2. 面面角：cos θ=|n·n|/(|n||n|)

　　3. 點面距：d=|Ax+By+Cz+D|/√(A+B+C)

　　4. 球體積：V=4/3 πR；表面積：S=4πR

　　5. 外接球：2R=a/sin A（任意三角形）

　　七、解析幾何

　　1. 兩點距：|AB|=√[(xx)+(yy)]

　　2. 點線距：d=|Ax+By+C|/√(A+B)

　　3. 斜率：k=tan θ；平行k=k；垂直kk=1

　　4. 圓標準：(xa)+(yb)=r

　　5. 橢圓：x/a+y/b=1； c=ab

　　6. 雙曲線：x/ay/b=1； c=a+b；漸近線y=±(b/a)x

　　7. 拋物線：y=2px；焦點(p/2,0)；準線x=p/2

　　8. 通徑長：2b/a（橢圓/雙曲線/拋物線通用）

　　八、概率統計

　　1. 古典：P=m/n

　　2. 二項分布：X~B(n,p) P(X=k)=Cp(1p)； E(X)=np； D(X)=np(1p)

　　3. 超幾何：P(X=k)=CC/C

　　4. 正態：689599.7 規則； Z=(Xμ)/σ

　　九、向量

　　1. 點積：a·b=|a||b|cos θ=xx+yy

　　2. 投影：|b|cos θ=(a·b)/|a|

　　3. 極化：AB·AC=|AM||BM|（M為BC中點）

　　十、不等式與均值

　　1. AM≥GM： (a+b)/2≥√ab

　　2. 柯西：(a+b)(x+y)≥(ax+by)

　　3. 權方和：a/x+b/y≥(a+b)/(x+y)

　　高中數學公式復習 3

　　乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

　　三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

　　|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

　　一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

　　根與系數的關系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理

　　判別式

　　b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根

　　b2-4ac>0 注：方程有兩個不等的'實根

　　b2-4ac<0 注：方程沒有實根，有共軛復數根

　　三角函數公式

　　兩角和公式

　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

　　ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

　　倍角公式

　　tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctg

　　cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

　　半角公式

　　sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

　　cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

　　tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

　　ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

　　和差化積

　　2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

　　2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

　　sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

　　ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

　　某些數列前n項和

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

　　2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

　　13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

　　正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圓半徑

　　余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角

　　圓的標準方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圓心坐標

　　圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

　　拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

　　直棱柱側面積S=c*h 斜棱柱側面積 S=c*h

　　正棱錐側面積S=1/2c*h 正棱臺側面積 S=1/2(c+c)h

　　圓臺側面積S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2

　　圓柱側面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l

　　弧長公式l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r

　　錐體體積公式V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h

　　斜棱柱體積 V=SL 注：其中,S是直截面面積， L是側棱長

　　柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h

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